方程组的有理数解（x，y，z）的个数为A.1B.2C.3D.4

网友回答

B解析分析：首先对z进行分类讨论：①若z=0，则解得或；②若z≠0，则由xyz+z=0得xy=-1先求得x、y的值，进一步确定方程组的正整数解组数．解答：若z=0，则解得或若z≠0，则由xyz+z=0得xy=-1．???????①由x+y+z=0得z=-x-y．?????????????②将②代入xy+yz+xz+y=0得x2+y2+xy-y=0．???????????③由①得，代入③化简得（y-1）（y3-y-1）=0．易知y3-y-1=0无有理数根，故y=1，由①得x=-1，由②得z=0，与z≠0矛盾，故该方程组共有两组有理数解或点评：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．