若函数f(x)=1-(1/2)cos2x+asin(x/2)cos(x/2) (a∈R)的最大值为3

网友回答

答：f(x)=1-(1/2)cos2x+asin(x/2)cos(x/2)
=1-1/2+sin²x+a(sinx)/2
=(sinx+a/4)²-a²/16+1/2
当对称轴sinx=-a/4=4时,f(x)最大值为f(x)=1+a/2+1/2=3,a=3,不符合；
当对称轴-1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
a的值为3。f(x)=(sinx)^2+a/2*sinx+1/2.当Sinx=1是，最大值3.所以得到a为3.
供参考答案2:
f(x)=(sinx)^2+asinx/2+1/2
|sinx|≤1
(3±a)/2=3
a=±3供参考答案3:
利用二倍角公式化简
f（x）=1-1/2（2cosx*2-1）+(a/2)sinx
=1-cosx*2+1/2+(a/2)sinx
=sinx*2+(a/2)sinx+1/2
令sinx=t，t∈【-1,1】
f（t）=t*2+（a/2)t+1/2 对称轴为-b/2a=-a/4
①当-a/4＜-1，即a＞4时，f（t）在t=1处取得最大值
1+a/2+1/2=3
解得：a=3不满足a＞4，舍去
②当-1≤-a/4≤1，即-4≤a≤4时，
f（t）max=（4ac-b*2）/4a=【2-（a*2）/4】/4=3
a无解 ③当-a/4＞1，即a＜-4时，f（t）在t=-1处取得最大值
1-a/2+1/2=3
解得：a=-3不满足a＜-4，舍去
综上，a无解
（出现这种结果，可能因为①我计算出错②题抄错。总之，这道题是一道典型的“动轴定区间”问题，是函数中比较难的一类。思路就是那样的，如果对我的答案不满意的话，您可以自己在算一算。另：我是高一学生，不是老师，步骤不合理的话敬请谅解。）