解答题已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0},(1)若A中有两个元素,求实数a的

发布时间:2020-07-09 02:26:11

解答题已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0},
(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.

网友回答

解:(1)∵A中有两个元素,
∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,
∴△=9+16a>0,且a≠0,即所求的范围是,且a≠0};(6分)
(2)当a=0时,方程为-3x-4=0,
∴集合A=;
当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,则A也只有一个元素,此时;
若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根,则A没有元素,此时,
综合知此时所求的范围是,或a=0}.(12分)解析分析:(1)由A中有两个元素,知关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,由此能求出实数a的取值范围.(2)当a=0时,方程为-3x-4=0,所以集合A=;当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,则A也只有一个元素,此时;若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根,则A没有元素,此时.由此能求出实数a的取值范围.点评:本题考查实数a的取值范围的求法.解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化,注意分类讨论思想的合理运用.
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