DB是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作DB的垂线，垂足为B，BC=3，sin∠A=，则⊙O的半径为A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：连接OD，CD，过C作CE垂直于OD，交OD于点E，由DB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DB，且弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BDC=∠A，由sinA的值得出sin∠BDC的值，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义由BC的长求出CD的长，再利用勾股定理求出BD的长，由四边形BCED为矩形得到对边相等，可得出BC=ED，EC=DB，设圆的半径为r，用OD-ED表示出OE，在直角三角形OEC中，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，即为圆的半径．

解答：连接OD，CD，过C作CE⊥OD，交OD于点E，∵DB为圆O的切线，∴OD⊥DB，∠BDC=∠A，又sinA=，BC=3，CB⊥BD，∴在Rt△BCD中，sin∠BDC==sinA=，解得：CD=4，根据勾股定理得：BD==，∵四边形BCED为矩形，∴BC=ED=3，EC=DB=，设OC=OD=r，则OE=OD-ED=r-3，在Rt△OEC中，根据勾股定理得：OC2=OE2+EC2，∴r2=（r-3）2+（）2，解得：r=，则⊙O的半径为．故选A

点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．