已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O

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证明：等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,所以O1,O2和P点在同一条直线,设此直线交
⊙O1于点T,交⊙O2于点S
联结AT,BS,
由题意知：∠APB=90°,所以∠APT+∠BPS=90°,又因为TP为⊙O1的直径,所以∠TAP=90°,
所以有∠APT+∠ATP=90°,故而∠ATP=∠BPS
同理：∠APT=∠BSP,
又：TP=PS=2R,所以△TAP≌△PBS（ASA）所以TA=PB--①
在△TAP中,
由于TA^2+AP^2=TP^2,所以代入①有：PB^2+AP^2=TP^2
在△ABP中,
用勾股定理得：AB^2=PB^2+AP^2,
所以AB=TP=2R