圆O1和圆O2外切于点C,直线AB分别切圆O1、圆O2于A、B,圆O2的半径为1,AB=2根号2 ,

发布时间：2021-02-17 04:23:40

圆O1和圆O2外切于点C,直线AB分别切圆O1、圆O2于A、B,圆O2的半径为1,AB=2根号2 ,则圆O1的半径为多少?为什么?是2

网友回答

设圆O1的半径为r,看直角梯形O1O2BA：
过O1做O2B的垂线,垂足记为D
在直角三角形O1O2D中
O1O2=r+1,O2D=|1-r|（加绝对值符号因为不知道哪个半径大一些）,O1D=AB=2根号2
∴（r+1）²=（1-r）²+（2根号2）²
整理后,解得：r=2
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