矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AB=4,BC=3,取线段AB上一点P,过点P作AC的平行线交BC于E,联结EO,并延长交AD于F,联结PF.1.求证：PF//BD2.设AP的长为x,△PEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出他的定义域
网友回答
1、证明：∵PE‖AC
∴AP:PB=CE:EB
∵AO=CO,∠OAF=∠OCE,∠AOF=∠COE
∴△AOF≌△COE
∴CE=AF
又∵BC=AD
∴CE:EB=AF:AD
即AP:PB=AF:FD
∴PF‖BD
2、容易知道,0根据图形特点知道,四边形AFEB的面积是整个矩形面积的一半,即4*3/2=6
AP=x,BP=4-x,
根据AP:PB=CE:EB,得
x:(4-x)=BE:(3-BE)
∴BE=(3/4)x,AF=CE=3-(3/4)x
∴S△APF=½*[3x-(3/4)x²]=(3/2)x-(3/8)x²
S△PBE=½*[3x-(3/4)x²]=(3/2)x-(3/8)x²
∴S△PEF=6-S△APF-S△PBE
=6-3x+(3/4)x²
∴y=(3/4)x²-3x+6,x∈(0,4)