如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，且AC⊥BD，过点P作PE∥BC交AB于点E．（1）已知△APD的面

网友回答

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADP=∠CBP，∠DAP=∠BCP，
∴△ADP∽△CBP，
∴BC=2AD，，，
∴S△CPB=4S△APD=4×1=4；

（2）过A作AM⊥BC，垂足为M，
∵AD∥BC，∠DCB=90°，
∴四边形AMCD是矩形，
∵BC=2AD
∴AD=MC=BM，
∴AM是线段BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
又EP∥BC，
∴∠AEP=∠ABC=∠ACB=∠APE，
∴AE=AP，
∴EB=PC，
又AC⊥BD，∠BPC=CPD=90°，
∠DCB=90°，
∴∠BCP=∠PDC，△BCP∽△CPD，，
∴PC2=BP?DP，
∴BE2=BP?DP．
解析分析：（1）由AD∥BC，即可得△ADP∽△CBP，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△BPC的面积；（2）首先过A作AM⊥BC，垂足为M，即可证得四边形AMCD是矩形，易证得AM是线段BC的垂直平分线，然后有两角对应相等的三角形相似，证得△BCP∽△CPD，又由相似三角形的对应边成比例，即可证得BE2=BP?DP．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．