已知△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，AM为BC边上的中线，与DE相交于N，求证：DN=NE．

发布时间：2020-07-30 13:32:05

已知△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，AM为BC边上的中线，与DE相交于N，求证：DN=NE．

网友回答

证明：在△ABC中，∵DE∥BC
∴△ADN∽△ABM，且△AEN∽△ACM，
∴，且，
∴，
∵M是BC的中点，所以BM=CM，
∴DN=NE．
解析分析：先求证△ADN和△ABM为相似三角形，根据相似三角形的对应边的比值相等得到，根据题意的BM=CM，可得DN=NE．

点评：考查相似三角形对应边的比值相等，考查中点的定义及中位线定理的应用．
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