如果(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m是一个完全平方式,则m是A.-196B.196C.±196D.以上都不对
网友回答
B
解析分析:本题从完全平方出发,那么除完全平方式以外的等于0来解,并验证得.
解答:(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m,=[(x-1)(x-4)][(x-8)(x+3)]+m,=(x2-5x+4)×(x2-5x-24)+m,=(x2-5x)2-20(x2-5x)-96+m,=(x2-5x)2-2×10×(x2-5x)-96+m,因为(x2-5x)2-2×10×(x2-5x)-96+m是个完全平方式,所以 m-96=102,m=196,代入到(x2-5x)2-2×10×(x2-5x)-96+m,=(x2-5x)2-2×10×(x2-5x)+100,=(x2-5x-10)2.故选B.
点评:本题重在考查完全平方式,并从此出发来解,除完全平方式外的等于0来计算得.