解答题某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查,在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本,得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数,根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下:
分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mP[25,30)20.05合计M1(1)求出表中M,P以及图中a的值.
(2)若该省有这样规模的养殖场240个,试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间[10,15)内的养殖场的个数.
(3)在所取样本中,出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个,求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间[25,30)内的概率.
网友回答
解:(1)由题意可得,解得M=40,∴m=4,,,∴…(4分)
(2)∵养殖场有240个,分组[10,15]内的频率是0.25∴估计全省在此区间内养殖场的个数为240×0.25=60个…(7分)
(3)由(1)可知在区间[20,25)内的养殖场共4个,设为{a1,a2,a3,a4},在区间[25,30)内的共2个,设为{b1,b2}
任选2个养殖场共(a1,a2)(a1,a3)?(a1,a4)(a1,b1)(a1,b2)(a2,a3)(a2,a4)
(a2,b1)(a2,b2)(a3,a4)(a3,b1)(a3,b2)(a4,b1)(a4,b2)(b1,b2)共15种情况,
而两个养殖场都在区间[25,30)内只有一种(b1,b2),
故“两个养殖场都在区间[25,30)内”与所求的事件为对立事件
故所求概率…(12分)解析分析:(1)由频率=,结合表格易得所要求的数据;(2)同样由(1)的等式可得