解答题设a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，试证：ax+by≤1．

发布时间：2020-07-09 09:05:47

解答题设a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，试证：ax+by≤1．

网友回答

证明：∵a2+b2=1，x2+y2=1
∴a2+b2+x2+y2=2
∵a2+x2≥2ax，b2+y2≥2by
∴，
∴
∴ax+by≤1（当且仅当a=x，且b=y时等号成立）解析分析：先将已知两等式相加，并重新进行变量组合，再利用均值定理得a2+x2≥2ax，b2+y2≥2by，最后同向不等式相加即可证得所需结论点评：本题考察了均值定理a2+b2≥2ab的应用，及不等式的基本性质的应用，属基础题
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