如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，点E为AB上一点，且AE=BC=6，BE=AD=2，给出下列结论：①梯形的面积等于32；②CD的长为；③DE平分∠

网友回答

B
解析分析：由AD平行与BC，利用两直线平行同旁内角互补，根据∠ABC为直角，得到∠DAC为直角，得到一对直角相等，再由AD=BE，AE=BC，利用SAS可得出三角形ADE与三角形BEC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE=EC，同时得到∠ADE=∠BEC，再由直角三角形的两锐角互余及同角的余角相等得到∠DEC为直角，可得出三角形DEC为等腰直角三角形，即选项④正确；在直角三角形ADE中，由AD与AE的长，利用勾股定理求出DE的长，即为EC的长，在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出DC的长，即可对选项②作出判断；根据梯形ABCD的面积=直角三角形ADE的面积+直角三角形BEC的面积+直角三角形DEC的面积，即可求出梯形ABCD的面积，对选项①作出判断；由三角形DEC为等腰直角三角形，可得出∠EDC=45°，而∠ADE不等于45°，故DE不平分∠ADC，选项③错误；过D作DF垂直于BC，由DF=AB=AE+EB，求出DF的长，在直角三角形DFC中，由DF与DC的长，利用勾股定理求出FC的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠BCD的值，利用特殊角的三角函数值即可判断选项⑤是否正确，综上，得到正确选项的个数．


解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，又∠ABC=90°，
∴∠DAB=90°，
在△ADE和△BEC中，
∵，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴DE=EC，∠ADE=∠BEC，
又∵∠AED+∠ADE=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△DEC为等腰直角三角形，选项④正确；
∴∠EDC=45°，而∠ADE≠45°，
∴DE不平分∠ADC，选项③错误；
在Rt△ADE中，AE=6，AD=2，
根据勾股定理得：DE==2，
∴CE=DE=2，
在Rt△DEC中，根据勾股定理得：DC==4，选项②正确；
S梯形ABCD=S△ADE+S△BEC+S△DEC=2××6×2+×2×2=32，选项①正确；
过D作DF⊥BC，则DF=AB=AE+EB=6+2=8，
在Rt△CDF中，根据勾股定理得：CF==4，
cos∠BCD===≠，
∠BCD≠60°，选项⑤错误，
则其中正确的选项有①②④，共3个．
故选B．


点评：此题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，是一道综合性较强的试题．