已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．若PQ过△ABO的重心G，且=a，=b，=ma，=nb，求证：+=3．

发布时间：2020-07-31 13:08:29

已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．若PQ过△ABO的重心G，且=a，=b，=ma，=nb，求证：+=3．

网友回答

证明：∵，，M是AB边的中点
∴=
∵点G是△ABO的重心，∴=
∵PQ过△ABO的重心G，∴=λ
∴-=n-
∵不共线
∴
消去λ，可得3mn=m+n
∴+=3．
解析分析：先确定=，=，根据PQ过△ABO的重心G，可得=λ，利用平面向量基本定理，即可得到结论．

点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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