根据条件求下列抛物线的解析式：（1）二次函数的图象经过（0，1），（2，1）和（3，4）；（2）抛物线的顶点坐标是（-2，1），且经过点（1，-2）．

网友回答

解：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，
把（0，1），（2，1），（3，4）代入得：，
解得：，
∴y=x2-2x+1．

（2）设抛物线的解析式是：y=a（x+2）2+1，
把（1，-2）代入得：-2=a（1+2）2+1，
∴a=-，
∴y=-（x+2）2+1，即y=-x2-x-．
解析分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，把（0，1），（2，1），（3，4）代入得到一个三元一次方程组，求出方程组的解即可；（2）根据抛物线的顶点坐标设抛物线的解析式是：y=a（x+2）2+1，把（1，-2）代入得到一个关于a的方程，求出a的值即可．

点评：本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式，解三元一次方程组，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，关键是看学生如何正确地设抛物线的解析式，注意抛物线的解析式有：①三点式y=ax2+bx+c；②顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）；③交点式y=a（x-m）（x-n），抛物线与x轴的交点坐标是（m，0），（n，0）．