某书的页码是连续的自然数1,2,3,4,…9,10…,当将这些页码相加时,某人把其中一个页码加了两次,结果和为2006,加了两次的是第_____页.A.10B.20C.43D.53
网友回答
D
解析分析:设书的页数到n页,重复加了第x页,可列出方程+x=2006,n(n+1)是连续整数相乘,可讨论得到n,再解x.
解答:设书的页数到n页,重复加了第x页,+x=2006,n(n+1)=4012-2x,62×63<4012<63×64,∴n=62,∴x=53.故选D.
点评:本题的关键在于讨论页数n所处的范围从而求出n的值,代入方程求解.