设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB=O,那么 秩A+秩B≤n.

发布时间：2021-03-16 06:19:04

设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB=O,那么 秩A+秩B≤n.

网友回答

n阶矩阵乘积的秩有不等式
r(AB) ≥ r(A)+r(B)-n
AB = 0, 即有r(AB) = 0, 代入即得.
还有一种想法, B的列向量都是线性方程组AX = 0的解.
于是AX = 0解空间的维数n-r(A)应该 ≥ B的列秩r(B).
于是r(A)+r(B) ≤ n.
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