已知abc≠0，且a+b+c=0，求代数式a2÷bc+b2÷ac+c2÷ab．

网友回答

∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=c2，
∴c2-a2-b2=2ab，
∴a2÷bc+b2÷ac+c2÷ab=（a3+b3+c3）÷abc，
=[（a+b）（a2-ab+b2）+c3]÷abc，
=[c3-c（a2+b2-ab）]÷abc，
=c（c2-a2-b2+ab）÷abc，
=3abc÷abc，
=3．======以下答案可供参考======
供参考答案1:
令a^2/（bc）＋b^/（ca）＋c^2/（ab）＝k，则：a^3＋b^3＋c^3＝kabc，
∴a^3＋b^3＋c^3－3abc＝kabc－3abc，
∴（a＋b＋c）（a^2＋b^2＋c^2－ab－ca－bc）＝kabc－3abc，
而a＋b＋c＝0，∴kabc－3abc＝0，∴k＝3，即：a^2/（bc）＋b^/（ca）＋c^2/（ab）＝3。
供参考答案2:
a2/bc+b2/ca+c2/ab=(a^3+b^3+c^3)/(abc)
=(a^3+b^3-(a+b)^3)/(abc)=-(a+b)*ab/(abc)=abc/abc=1