已知ab+bc+ca=1,求证abc(a+b+c)小于等于1/3 貌似要把ab+bc+ca=1平方.

发布时间：2021-03-16 06:18:21

已知ab+bc+ca=1,求证abc(a+b+c)小于等于1/3 貌似要把ab+bc+ca=1平方.然后呢?

网友回答

对于任意实数都有a²+b²+c²≥ab+bc+ca成立.
1=(ab+bc+ca)²=a²b²+b²c²+c²a²+2ab²c+2bc²a+2ca²b≥abbc+bcca+caab+2ab²c+2bc²a+2ca²b=3abc(a+b+c)
所以abc(a+b+c)≤1/3.
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