如图，在Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC=2，以AB为直径的⊙O交BC于D，（1）求证：点D平分弧AB；（2）求图中阴影部分的面积．

网友回答

证明：（1）连结AD，
∵AB是直径，
∴∠BDA=Rt∠，
∵AB=AC，∠BAC=Rt∠，
∴∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD，
∴=，
∴点D平分弧AB；

（2）由BD=AD，
∴S弓BD=S弓AD，
∴S阴=S△ACD=S△ABC=×AB×AC=1．
解析分析：（1）首先连接AD，由以AB为直径的⊙O交BC于D，易得∠ADB=90°，继而可得△ABD是等腰直角三角形，即可得点D平分弧AB；
（2）由由BD=AD，可得S弓BD=S弓AD，即可得S阴=S△ACD，继而求得