如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O内切△ABC于点D、E、F，AD=2cm，BD=3cm，则⊙O的半径为A.6cmB.3cmC.2cmD.1cm

网友回答

D

解析分析：连接OD、OE、OF，由切线长定理可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，根据正方形的判定定理可求出四边形OEFC是正方形，设CE=x，由勾股定理即可求解．

解答：解：连接OD、OE、OF，由切线长定理可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，∵AD=2cm，BD=3cm，∴AD=AF=2cm，BD=BE=3cm，∵OE⊥BC，OF⊥AC，∠C=90°，OF=OE，∴四边形OEFC是正方形，设CE=x，则AC=AF+CF=2+x，BC=BE+CE=3+x，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即（2+3）2=（2+x）2+（3+x）2，解得x=1cm或x=-6cm（舍去）．故选D．

点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心、切线长定理及勾股定理、正方形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．