如图，I为△ABC的内心，AI交△ABC的外接圆O于点D，交BC于点P，连接BD、BI、CI，则下列结论：
①DI=DB；②DB2=DP?DA；③AB?AC=PA?PD；④∠BIC=90°+∠BOC．其中正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
C
解析分析：根据I为△ABC的内心，得∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，则=，根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠CAD=∠CBD，再根据外角的性质得出∠DBI=∠DIB，则DI=DB；可证明△DBP∽△DAB，即可得出DB?2=DP?DA；可证明∠BIC=90°+∠BAC．从而得出∠BIC=90°+∠BOC．
解答：∵I为△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∴=，∴∠CAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBP+∠PBI，∴∠DBI=∠DIB，∴DI=DB，故①正确；∵△DBP∽△DAB，∴=，即DB2=DP?DA，故②正确；根据相交弦定理，得PB?PC=PA?PD，而△ABP与△ACP一定不相似，∴AB?AC=PA?PD不成立，故③不正确；∵∠BIC=90°+∠BAC，∠BOC=2∠BAC，∴∠BIC=90°+∠BOC．故④正确．故选C．
点评：本题考查了三角形的内切圆以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．