已知正方形ABCD?中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，“爱琢磨”学习小组的小明说“若EG⊥FH，则EG=FH”，小红说“若EG=FH，则EG⊥FH

网友回答

A

解析分析：如图，作EM⊥CD于M，HN⊥BC于N，可通过证明△HFN≌△EGM，可证得小明的说法；通过作辅助线，找到与EG相等但不垂直的HF，即可证得小红的说法．

解答：证明：如图，作EM⊥CD于M，HN⊥BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，BC=AB，∵EM⊥CD∴四边形BCME是矩形，∴EM=BC，同理HN=AB，∴EM=HN，由题意可知FH⊥EG，EM⊥HN，∴∠FHN+∠HOG=∠MEG+∠EON=90°，∵∠EON=∠HOG，∴∠FHN=∠MEG，∴△HFN≌△EGM，∴EG=HF；小明的说法是正确的；如图，在BC上找两个点F和F'，使BF'=CF取AD的中点H，连接FH和F'H，易证HF=HF'，作EG⊥HF'，其中点E在AB上，点G在CD上，由上题可知EG=F'H=FH，但HF和EG不互相垂直，小红的说法是错误的．故选：A．

点评：本题考查了正方形的性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，可有助于提高解题速度和准确率．