解答题已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2
（1）求a3，a5；
（2）设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），求?{bn}的通项公式；
（3）设cn=（n∈N*），Sn为数列{cn}的前n项和，若存在n使Sn＞M，求M的取值范围．
网友回答
解：（1）由题意，令m=2，n=1，可得a3=2a2-a1+2=6
再令m=3，n=1，可得a5=2a3-a1+8=20（2分）
（2）当n∈N*时，由已知以n+2代替m可得
a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8于是[a2（n+1）+1-a2（n+1）-1]-（a2n+1-a2n-1）=8
即bn+1-bn=8
所以{bn}是公差为8的等差数列（6分）
又{bn}是首项为b1=a3-a1=6，故bn=8n-2（8分）
（3）由（1）（2）解答可知a2n+=1-a2n-1=8n-2
另由已知（令m=1）可得
an=-（n-1）2．那么an+1-an=-2n+1=-2n+1=2n，
故an=n（n-1）（12分）
故cn=，得cn=，
故，（14分）
当n∈N*时，，由题意若存在n使
则M＜1，即M的取值范围为M＜1．（16分）解析分析：（1）由题意，令m=2，n=1，可得a3=2a2-a1+2=6；再令m=3，n=1，可得a5=2a3-a1+8=20．（2）当n∈N*时，由已知以n+2代替m可得a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8于是[a2（n+1）+1-a2（n+1）-1]-（a2n+1-a2n-1）=8即bn+1-bn=8，由此能求出{bn}的通项公式．（3）由a2n+=1-a2n-1=8n-2，令m=1可得an=-（n-1）2．那么an+1-an=-2n+1=-2n+1=2n，故an=n（n-1），故cn==，由此能导出M的取值范围．点评：本题考查数列中某项的求法、通项公式的计算和求解前n项和的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件．