在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别是AB SC的中点.求证：EF平行平面SAD

发布时间：2021-03-09 18:09:01

在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别是AB SC的中点.求证：EF平行平面SAD.

网友回答

证明,连接AC并取AC中点P,连接EP,PF
在三角形SAC中,FP是中位线,所以FP//SA,所以FP//平面SAD
又在正方形ABCD中,P是AC中点,所以P也是BD的中点,所以EP也是中位线且EP//AD,因此EP//平面SAD.
而FP和EP相交于P,所以平面EFP//平面SAD
EF在平面EFP内,所以EF//平面SAD
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