如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AE⊥SB，AG⊥SD．
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∵SA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥SA，
∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥AB，
∵AB、SA是平面SAB内的相交直线，∴BC⊥平面SAB．
∵AE?平面SAB，∴BC⊥AE．
∵SC⊥平面AEFG，AE?平面AEFG，∴SC⊥AE，
∵BC、SC是平面SBC内的相交直线，∴AE⊥平面SBC．
∵SB?平面SBC，∴AE⊥SB．
同理可证AG⊥SD．