已知圆C：（x-1）2+（y-1）2=1，点P为直线l：3x+4y+1=0上的一动点，若在圆C上存在点M使得∠MPC=30°，则点P横坐标的取值范围________．

网友回答

[-，1]
解析分析：从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，切线为PM，PN，则∠MPC=30°时，∠MCN为120°，所以PC的长度为2，故可确定点P的横坐标x0的取值范围．

解答：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为PM，PN，则∠MPC=60°时，∠MCN=120°，∵C：（x-1）2+（y-1）2=1中，圆心C（1，1），半径r=1，∴PC=2，故问题转化为在直线l：3x+4y+1=0上找到一点P，使它到点C的距离为2．设P（x0，），∵C（1，1），∴（x0-1）2+（-1）2=4，解得x0=1或x0=-，∴点P的横坐标x0的取值范围是[-，1]．故