方程f（x）=0的根称为函数，f（x）的零点．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），函数y=3ax3+2bx2+cx的图象如图所示，且f（x1）f（x2）≤0，则函数f（x）的零点个数是
A.1
B.3
C.2或3
D.1或3
网友回答
C解析分析：函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），的导数为：f′（x）=3ax2+2bx+c，联系函数y=3ax3+2bx2+cx=x（3ax2+2bx+c）的图象可知，f′（x）=3ax2+2bx+c，的两个零点是：x1、x2，根据导数的几何意义可得函数f（x）的极值点分居在x轴的两侧（或者其中之一在x轴上）结合图象可得函数f（x）的零点个数．解答：解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），的导数为：f′（x）=3ax2+2bx+c，又函数y=3ax3+2bx2+cx=x（3ax2+2bx+c）的图象如图所示，由图可知，f′（x）=3ax2+2bx+c，的两个零点是：x1、x2，根据导数的几何意义可得：函数f（x）的极值点是：x1、x2，又f（x1）f（x2）≤0，说明函数f（x）的极值点分居在x轴的两侧（或者其中之一在x轴上）则函数f（x）的零点个数是：2或3．故选C．点评：本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．