解答题设a∈R，函数f（x）=-（x-1）2+2（a-1）ln（x+1）．（Ⅰ）若函数

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（Ⅰ）解：函数f（x）的定义域为（-1，+∞），=
因为f′（0）=4，所以a=2．
（Ⅱ）解：当a＜0时，因为x+1＞0，-2x2+2a＜0
所以f′（x）＜0，故f（x）（-1，+∞）上是减函数；???????
当a=0时，当x∈（-1，0）时，，故f（x）在（-1，0上是减函数，
x∈（0，+∞）时，，故f（x）在（0，+∞）上是减函数，
因为函数f（x）在（-1，+∞），上连续，所以f（x）在（-1，+∞），上是减函数；????????????????
当0＜a＜1时，，得x=，或x=
x变化时，f′（x），f（x）的变化如情况下表：
x???f′（x）_0+0_f（x）↓极小↑极大↓所以f（x）在上为减函数、上为减函数；f（x）上为增函数．（13分）
综上，a≤0时，f（x）在（-1，+∞），上是减函数；
当0＜a＜1时，f（x）上为减函数、上为减函数；f（x）上为增函数．解析分析：（I）利用导数的几何意义，根据f′（0）=4建立等式关系，求出a的值即可；（II）根据导数的正负对a进行分类讨论，分别判断出函数的单调性，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到