填空题等轴双曲线x2-y2=a2，（a＞0）上有一点P到中心的距离为3，那么点P到双曲

发布时间：2020-07-09 04:55:34

填空题等轴双曲线x2-y2=a2，（a＞0）上有一点P到中心的距离为3，那么点P到双曲线两个焦点的距离之积等于________．

网友回答

9解析分析：由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”得：2（|PF1|2+|PF2|2）=36+4c2，再由双曲线的定义得|PF1|-|PF2||=2a，从而求出|PF1||PF2|的值．解答：以|PF1|和|PF2|为相邻边，构造一个平行四边形，则这个平行四边形的两条对角线的长分别为6和2c，由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”得：2（|PF1|2+|PF2|2）=36+4c2，又c2=2a2，得|PF1|2+|PF2|2=18+4a2 ①，而|PF1|-|PF2||=2a?②，由①-②2得：|PF1||PF2|=9，故
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