如图,已知在四边形ABCD中,AB∥CD.直线AB与DE的延长线交于点F,且AB+CD=AF.求证:E是BC的中点.
网友回答
证明:∵AB+CD=AF,
∵AF=AB+BF,
∴CD=BF,
∵AB∥CD,
∴∠F=∠CDE,∠FBE=∠C,
在△FBE和△DCE中
,
∴△FBE≌△DCE,
∴BE=CE,
即E是BC的中点.
解析分析:求出CD=BF,根据平行线性质求出∠F=∠CDE,∠FBE=∠C,根据ASA证△FBE≌△DCE即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质等知识点的应用,关键是推出证明△FBE和△DCE全等的三个条件,主要培养了学生运用性质进行推理的能力.