等腰梯形的对角线所夹锐角为60°，如图所示，若梯形上下底之和为2，则该梯形的高为________．

网友回答

3或1
解析分析：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，DQ⊥BC于Q，证四边形ADEC是平行四边形，可推出AD=CE，DE=AC，根据等腰梯形性质可以得到AC=BD=DE，再证△DBE是等边三角形，可以求出QE，再根据直角三角形性质求出DE，根据勾股定理求出DQ即可．

解答：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，DQ⊥BC于Q，（1）当∠BWC=60°时，当∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE，∠BDE=∠BWC=60°，AD=CE，∴BE=2∵AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD=DE，∴三角形DBE是等边三角形，∴∠E=60°，∵DQ⊥BC，∴BQ=QE=×2=，∵∠QDE=90°-60°=30，∴DE=2EQ=2，在△DQE中，由勾股定理得：DQ==3，（2）当∠DWC=60°时，∠BWC=180°-60°=120°，又AC∥DE，∴∠BDE=∠BWC=120°，∴△BDE是等腰三角形，且底边BE=2，因而∠CED=（180°-120°）×=30°，作DQ⊥BE，则QE=，DQ=×tan30°=1，故