如图所示,把⊙O分成三等份,经过各点作圆的切线,以相邻的切线交点为顶点的三角形是这个圆的外切正三角形,若正三角形ABC的半径为2,则外切正三角形的边长为________.
网友回答
解析分析:利用圆与多边形的关系求得△ABC的边长AB,外切正三角形被△ABC的三边分成的三角形也是正三角形,则A′C′=2AB,即可求解.
解答:解:连接OA′,OB.∵△ABC为等边三角形,且OA=OB=OC=2,△A′B′C′是⊙O的外切正三角形,∴OB⊥AC,∠OA′B=30°,∴OA′=2OB=4,A′B==2,∴A′C′=2A′B=4,所以正三角形A′B′C′的边长为4.
点评:注意此题的等边三角形的应用,要熟练掌握好等边三角形各个边长的关系.