已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙N的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A，B连接AE，BE，则∠AEB的度数为A.145°B.140°C.135°D.

网友回答

C
解析分析：连接AM，BN，根据弦切角定理得∠BAE+∠ABE=（∠AME+∠BNE）；结合MA⊥AB，NB⊥AB可得∠AMN+∠BNM=180°，所以进一步推导得∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，则∠BAE+∠ABE=×90°=45°，利用三角形内角和可得∠AEB的值．

解答：解：连接AM，BN，∵∠BAE=∠AME，∠ABM=∠BNE，∴∠BAE+∠ABE=（∠AME+∠BNE），∵MA⊥AB，NB⊥AB，∴MA∥NB，∴∠AMN+∠BNM=180°．∵∠MEN=90°，∴∠EMN+∠ENM=90°，∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°，∴∠BAE+∠ABE=×90°=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故选C．

点评：此题较复杂，解答此题的关键是，利用切线的性质构造出直角三角形，再根据等腰三角形及直角三角形的性质解答．