已知tana,1/tana是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π

网友回答

∵ tanα•1/tanα=k^2-3=1,∴k=±2,
而 3π＜α＜7/2π⇒2π+π＜α＜2π+3/2π,∴tanα＞0,
得 tanα+1/tanα＞0,
∴ tanα+1/tanα=k=2,有tan^2α-2tanα+1=0,解得tanα=1,
∴ α=2π+3/4π,有 sinα=cosα=-√2/2,
cos(3π+a)+sin（π+a）=-cosa-sina=-√2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
k^2-3=1,得k=2或者-2
也就是tana+1/tana=k=+-2，而3π0
那么tana+1/tana=(1+(tana)^2)/tana>0,所以k=2，x1=x2=1
即，tana=1，sina=cosa=-1/(根号2)那么原式=-cosa-sina=-根号2
供参考答案2:
tana+1/tana=k
tana*1/tana=1=k²-3
k=2,k=-2
3ππ所以tan(a-2π)>0即 tana>0k=tana+1/tana>0所以k=2sina/cosa+cosa/sina=2
(sin²a+cos²a)/(sinacosa)=2
1/sinacosa=2
sinacosa=1/2
(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=2
a在第三象限
所以sina+cosasina+cosa=-根号2