（2007•闸北区一模）已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时f（x）的值域为[a3，b3]，…依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时f（x）的值域为[an，bn]，其中a、b为常数且a1=0，b1=1（1）若a=1，求数列{an}，{bn}的通项公式．（2）若a＞0且a≠1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值．（3）若a＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2000）-（S1+S2+…+S2000）的值．
网友回答
答案:
分析：（1）a=1时，f（x）=x+b在R上是增函数，由题意知，an=f（an-1）=an-1+b，bn=f（bn-1）=bn-1+b，从而可判断{an}、{bn}都是公差为b的等差数列．根据等差、等比数列的通项公式及a1=0，b1=1可得两数列的通项公式；
（2）易知f（x）=ax+b在R上也是增函数，由已知有bn=f（bn-1）=abn-1+b（n≥2），可变形为：
=a+
，若有{bn}是公比不为1的等比数列，则
是常数，由此可得b值；
（3）易知f（x）=ax+b在R上是减函数，由已知可得，bn=f（an-1）=a•an-1+b，an=f（bn-1）=a•bn-1+b，则bn-an=-a（bn-1-an-1）（n≥2），易知，{bn-an}是以1为首项，-a为公比的等比数列，
可得bn-an，从而可求Tn-Sn，则可求得，（T1+T2+…+T2000）-（S1+S2+…+S2000）=（T1-S1）+（T2-S2）+…+（T2000-S2000）的值；