发布时间：2021-02-22 13:16:16
已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.
(1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式.
(2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小.
(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6，得
(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6，
∴bn＋1－bn＝2n－6.
当n≥2时，bn－bn－1＝2(n－1)－6.
bn－1－bn－2＝2(n－2)－6，
……
b3－b2＝2×2－6，
b2－b1＝2×1－6，
累加得bn－b1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]－6(n－1)
＝n(n－1)－6n＋6＝n2－7n＋6.
又b1＝a2－a1＝－14.
∴bn＝n2－7n－8(n≥2)，
n＝1时，b1也适合此式，
故bn＝n2－7n－8.
(2)由bn＝(n－8)(n＋1)，得an＋1－an＝(n－8)(n＋1).
∴当n<8时，an＋1<an.
当n＝8时，a9＝a8，
当n>8时，an＋1>an，
故当n＝8或n＝9时an最小.