设函数f（x）=x3-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则
A.x1＞-1
B.x2＜0
C.x2＞0
D.x3＞2
网友回答
C解析分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：∵函数f?（x）=x3-4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2-4．令f′（x）=0可得 x=．∵当x＜-时，f′（x）＞0；在（-，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（∞，-）上是增函数，在（-，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（-）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得 x1＜-，-＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a-＜0，可得 ＞x2＞0．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．