设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：
（1）求C1、C2的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且，请问是否存在这样的直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），则有，
据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求C2：y2=4x
设，把点（-2，0）（，）代入得解得
∴C2方程为
（2）假设存在这样的直线l过抛物线焦点F（1，0）
设其方程为x-1=my，设M（x1，y1），N（x2，y2），
由．得x1x2+y1y2=0（*）
由消去x，得（m2+4）y2+2my-3=0，△=16m2+48＞0
∴①
x1x2=（1+my1）（1+my2）=1+m（y1+y2）+m2y1y2；
=②
将①②代入（*）式，得
解得，
∴假设成立，即存在直线l过抛物线焦点Fl的方程为：2x±y-2=0
解析分析：（1）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），由题意知C2：y2=4x（2分）．设，把点（-2，0）（，）代入得解得，由此可知C2的方程．
（2）假设存在这样的直线l过抛物线焦点F（1，0），设其方程为x-1=my，设M（x1，y1），N（x2，y2），由．得x1x2+y1y2=0．由消去x，得（m2+4）y2+2my-3=0，然后由根的判别式和根与系数的关系可知假设成立，即存在直线l过抛物线焦点Fl的方程为：2x±y-2=0．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．