如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E-BCD的体积

网友回答

解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，
因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，
且．
由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，
所以EG∥AD，EG=AD（4分）
所以四边形EGAD是平行四边形，
所以ED∥AG，又DE?平面ABC，AG?平面ABC
所以DE∥平面ABC．  （7分）
（2）解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，
所以VE-BCD=VD-BCE=VA-BCE=VE-ABC，
由（1）知，DE∥平面ABC，
所以．

解析分析：（1）取BC中点G，连接AG，EG，通过证明四边形EGAD是平行四边形，推出ED∥AG，然后证明DE∥平面ABC．
（2）证明AD∥平面BCE，利用VE-BCD=VD-BCE=VA-BCE=VE-ABC，然后求解几何体的体积．


点评：本题考查直线与平面平行的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．