如图，△AP1B中，BP1⊥AP1，AP1=2，∠A=30°，P1Q1⊥AB，Q1P2⊥AP1，P2Q2⊥AB，Q2P3⊥AP1…，PnQn⊥AB，Pn+1Qn⊥AP1，则S=P1Q1+P2Q2+…+PnQn+…的值为A.2B.3C.4D.8
网友回答
C
解析分析：在Rt△AP1Q1中，由AP1=2，∠A=30°，求P1Q1，再由30°的直角三角形中，P2Q2=P2Q1?cos30°=P1Q1?cos30°?cos30°=（）2P1Q1=P1Q1，得出一般规律，再求和．
解答：在Rt△AP1Q1中，∵AP1=2，∠A=30°，∴P1Q1=AP1=1，由30°的直角三角形的性质可知，P2Q2=P1Q1=，P3Q3=P2Q2=（）2，…，PnQn=（）n-1，∴S=P1Q1+P2Q2+…+PnQn+…=1++（）2+…+（）n-1+…，①①×得，S=+1++（）2+…+（）n-2+…，②②-①得S-S=-（）n-1…，当n较大时，（）n-1接近0，此时，S-S=，解得S=4．故选C．
点评：本题考查了图形的变化，含30°的直角三角形的性质．关键是由易到难，由特殊到一般找出线段长度的变化规律．