同角三角函数的基本关系式2道,1 已知tanα+cotα=9/4,则tan^2 α+secαcecα

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1.tanα+cotα
=sinα/cosα+cosα/sinα
=(sin^2α+cos^2α)/(sinα*cosα)
=1/(sinα*cosα)
=9/4所以sinα*cosα=4/9
tan^2 α+secαcecα+cot^2 α
=sin^2α/cos^2α+1/(sinα*cosα)+cos^2α/sin^2α
=[(sin^2α+cos^2α)^2-2sin^2α*cos^2α+sinα*cosα]/(sinα*cosα)^2
=(1-2sin^2α*cos^2α+sinα*cosα)/(sinα*cosα)^2
=85/16
2.√((1-sinx)/(1+sinx))
=√(1-sinx)^2/[(1-sinx)(1+sinx)]
=√(1-sinx)^2/cos^2x
=/(1-sinx)/cosx/
因为√((1-sinx)/(1+sinx))=(sinx-1)/cosx
所以(sinx-1)/cosx≥0
2kπ+π/2