已知曲线c的极坐标方程为ρ=4sinθ,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为x=t,y=√3t+1,求直线l被曲线c截得的线段长度.
网友回答
由 ρ=4sinθ 得 ρ^2=4ρsinθ ,
因此化为直角坐标为 x^2+y^2=4y ,
将 x=t ,y=√3t+1 代入得 t^2+(√3t+1)^2=4(√3t+1) ,
化简得 4t^2-2√3t-3=0 ,
设线段两端点分别为 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=t1+t2=√3/2 ,x1*x2=t1t2= -3/4 ,
因此由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
=(t2-t1)^2+[√3(t2-t1)]^2
=4(t2-t1)^2
=4[(t1+t2)^2-4t1t2]
=4(3/4+3)
=15 得 |AB|=√15 .