已知：an=3n-2,bn=a^（2n-1）,求数列{anbn}的前n项和

网友回答

设Cn=anbn=(3n-2)a^(2n-1),
则Sn=a+4a^3+7a^5+10a^7+……+(3n-5)a^(2n-3)+(3n-2)a^(2n-1),①
两边同乘以a^2
得a^2Sn=a^3+4a^5+7a^7+……+(3n-5)a^(2n-1)+(3n-2)a^(2n+1),②
两式错位相减
(1-a^2)Sn=a+(4-1)a^3+(7-4)a^5+(10-7)a^7+.+(3n-2)a^(2n+1),
=a+(3n-2)a^(2n+1)+3(a^3+a^5+a^7+.+a^(2n-1))
a^3+a^5+a^7+.+a^(2n-1)是等比数列,
剩下的自己化简一下就好了
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
错位相减法 sn=a+4a^3+7a^5+10a^7+.....+(3n-2)a^(2n-1)
a^2sn=a^3+4a^5+....+(3n-2)a^(2n+1)
两式相减得 （1-a^2)=a+3（a^3+a^5+a^7+...+a^(2n-1))-(3n-2)a^(2n+1)
a=1时 sn=1+4+7+....+3n-2=(3n^2-n)/2
a不等于1时
a+3（a^3+a^5+a^7+...+a^(2n-1))-(3n-2)a^(2n+1)=3a(1-a^2n)/(1-a^2)-(3n-2)a^(2n+1)-2a
供参考答案2:
当a不等于1时
Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
=1*a^1+4*a^3+7*a^5+...+(3n-5)*a^(2n-3)+(3n-2)*a^(2n-1)---(1)
(a^2)*Sn=1*a^3+4*a^5+7*a^7+...+(3n-5)*a^(2n-1)+(3n-2)*a^(2n+1)---(2)
(1)-(2),得
Sn-(a^2)*Sn
=a+[3a^3+3a^5+3a^7+...+3a^(2n-1)]-(3n-2)*a^(2n+1)
=a+(3a^3)[(a^2)^(n-1)-1]/[(a^2-1)]-(3n-2)*a^(2n+1)
={[3a^(2n+1)-2a^3-a]/(a^2-1)}-(3n-2)*a^(2n+1)
则Sn={[3a^(2n+1)-2a^3-a]/(1-a^4)}-(3n-2)*a^(2n+1)/(1-a^2)
当a=1时,
Sn=a1+a2+...+an=[1+(3n-2)]n/2=n(3n-1)/2