设F1,F2分别是椭圆x平方/9+y平方/4=1的左右焦点,若P在椭圆上,且|PF1+PF2|=2根号5,求向量PF1与向量PF2的角设F1,F2分别是椭圆x平方/9+y平方/4=1的左右焦点,P在椭圆上,且|PF1+PF2|=2根号5,求向量PF1与向量PF2的夹角
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椭圆x²/9+y²/4=1
c²=a²-b²=9-4=5,c=√5
∵O是F1F2的中点,
向量PF1+向量PF2=2向量PO
∵|PF1+PF2|=2根号5
∴2|PO|=2√5,|PO|=√5=1/2|F1F2|
∴∠F1PF2=90º
∴向量PF1与向量PF2的夹角为90º