如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB中点；③AD?BC=BE?DE；④CD=AD+BC．其中正确的有________．
网友回答
①②④
解析分析：根据直角梯形、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质进行分析、判断，并作出正确的选择．
解答：解：①：∵AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180°∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE∴∠DCE+∠CDE=90°∴DE⊥EC；故本选项正确；②延长DE交CB的延长线于点F．∵AD∥BC，DE是∠ADC的角平分线，∴∠CDF=∠ADE=∠DFC，∴CD=CF，∴△CDF是等腰三角形；又由①知DE⊥EC，∴DE=FE，又∵∠AED=∠BEF，∴△BEF≌△AED，∴AE=EB，∴点E是AB的中点；故本选项正确；③由②知，△BEF≌△AED，∴△BEF∽△AED，∴AD?BC=BE?AE故本选项错误；④∵△BEF≌△AED，∴AD=BF；又∵CD=CF，∴CD=AD+BC；故本选项正确；综上所述，①②④正确；故