求函数y=tan^2+2atanx+5在x∈[-π/4,π/4]时的值域

网友回答

令t=tanx
则在此区间有-1=
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
令t=tanx
x∈[-π/4,π/4]
t=tanx∈[-1,1]
y=tan²x+2atanx+5
=t²+2at+5
=(t+a)²+5-a²
①-a1时最小值是(-1+a)²+5-a²=6-2a,最大值是(1+a)²+5-a²=6+2a
所以值域是[6-2a,6+2a]
②-1≤-a即0最小值是(-a+a)²+5-a²=5-a²,最大值是(1+a)²+5-a²=6+2a
所以值域是[5-a²,6+2a]
③0≤-a≤1
即-1≤a≤0时
最小值是(-a+a)²+5-a²=5-a²,最大值是(-1+a)²+5-a²=6-2a
所以值域是[5-a²,6-2a]
④-a>1即a最小值是(1+a)²+5-a²=6+2a,最大值是(-1+a)²+5-a²=6-2a
所以值域是[6+2a,6-2a]