二项式展开式中最大系数、最大项的问题我知道二项式展开式中最大二项式系数怎么求,但我不太了解为什么比前后两项系数大的系数就是最大系数?我还不太明白展开式中最大项是怎么求的?注意!是最大项!我问的是展开式中的“系数”，不是“二项式系数”！最大项就是把整项都算进去的最大的项！想知道算法和其原因老师说用比前后项都大的算法列式算出最大系数和最大项，这是为什么？如果算出来由多个极值怎么办？
网友回答
最大二项式系数就是求
C0n,C1n,……,Cnn中的最大的
而这个数列是先增大后减小的
所以最大的一个在中间,
如果n是奇数,最大的就是最中间一个
如果n是偶数,最大的就是最中间两个
展开式最大项是二项式系数还要乘以二项式中本身的数字.
这就要视题目而言,做一些比较
具体地说比如(a+b)^n展开,其中a,b是两个数字.
因为展开式是按照a的降幂排列,b的升幂排列,所以先看a和b的大小.
如果a大,那么最大项肯定在前一半,如果b大,就在后一半.
另外,如果是(a-b)^n的话,因为偶数项都是负的,所以只在奇数项里求就行了.
还是那句话,求最大项没有什么通法,还是得照上面的原则做一些比较.
不过一般能在题里出的都不会太麻烦.因为现在考试对计算能力的要求已经大大降低了.所以不用害怕此类题目.
再补充：简单的说：二项式展开式的每一项,其实就相当于两个数列的对应乘积.一个是二项式系数的数列,即C0n,C1n,C2n……Cnn,这个数列是对称的,先增后减.另一个是上面的a和b的幂的乘积.这个数列是单调的,如果a大单调递减,如果b大单调递增（前提是b是正的）.
你所问的问题其实就相当于：一个单调数列与一个先增大后减小,有一个最大值的数列,对应相乘,结果会不会出现两个以上的最大值.
我想你也能想到了,答案是：不可能!
一个单调数列与一个先增大后减小的数列对应相乘,结果还是先增大,后减小.改变的只有最大值出现的位置.如果单调数列是增的,最大值会前移；单调数列是减的,最大值会后移.甚至有可能出现在第一个或者最后一个,但绝不会增加.
不知道你听明白了没有.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
补充一个最绝的，其实两个不等式你只需要解其中的一个即可，因为另外一个的解一定和前面的这个解相差1.证明过程就不写了，自己证明出来了就一定不会忘记的，加油！
供参考答案2:
楼上说的很完整了,解释一下，二项式展开的系数大小是对称的，也就是Con和Cnn、C1n和C(n-1)n，……在对称位置的大小是一样的。
供参考答案3:
1：二项式系数只是考虑二项式展开式的系数
也就是只考虑系数
即比较C(n,0),C(n,1),……，C(n,n-1),C(n,n)的大小
由于二项式展开式的系数是前后对称关系的，所以当
n为奇数时，最大项是中间的那一项系数，即C(n,n/2)；
n为偶数时，最大项是中间的两项的系数，即C[n,(n-1)/2]，C[n,(n+1)/2]；
当求最大二项式系数时，如果有一项的系数比前后两项系数大，当然就是最大系数了！
2：求最大项的问题，
是比较展开的二项式的某一项的值的大小。
这个要考虑到系数的符号的问题，和未知数的增减性问题。
所以要视具体的题目才好说明！
不过记得考虑系数的符号，和未知数的增减性问题就应该很容易求了~