某工件的形状如图，其中弧BC与AC切于点C，与AB相交于点B，且线段AB的延长线经过弧BC所在圆的圆心．已知AC=4，AB=4-4，则工件的面积是A.8-2πB.8-4πC.16-2πD.16-4π
网友回答
A
解析分析：设圆的半径为r，先根据勾股定理列式求出r=4，从而得到△ABO是等腰直角三角形，然后根据工件的面积等于三角形的面积减去扇形的面积，列式进行计算即可求解．
解答：设圆的半径为r，∵弧BC与AC切于点C，∴△ACO是直角三角形，根据勾股定理，AO2=AC2+CO2，∵AC=4，AB=4-4，∴AO=4-4+r，∴（4-4+r）2=42+r2，整理得，（4-4）2+2（4-4）r+r2=16+r2，即8（-1）r=32（-1），解得r=4，∴△ACO是等腰直角三角形，∴∠O=45°，工件面积=S△ACO-S扇形BOC=×4×4-=8-2π．故选A．
点评：本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，切线的性质，判定出△ACO是等腰直角三角形是解题的关键．