设a,b,c是三角形ABC的三条边,且a的立方-b的立方=a的平方*b-a*b的平方-b*c的平方+a*c的平方,则这个三角形是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
网友回答
用a^2表示a的平方了.
由题意(a^3-b^3)-(a^2*b-a*b^2-b*c^2+a*c^2) (第一个括号中由立方差公式)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-[ab(a-b)+(a-b)*c^2]
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a-b)(ab+c^2)
=(a-b)(a^2+ab+b^2-ab-c^2)
=(a-b)(a^2+b^2-c^2)
=0所以或者 a-b=0,此时三角形为等腰三角形；或者 a^2+b^2-c^2=0,此时三角形为直角三角形,且c为直角边.
因此选D.